Basic To Advanced Level Mathematics Part 3

Least Common Multiple

Let us consider the numbers 10 and 25.
The multiples of 10 are 10, 20, 30, 40, 50, 60
The multiples of 25 are 25, 50, 75, 100, 125
The common multiples of 10 and 25 are 50, 100 etc.
$\therefore$ the least common multiple of 10 and 25 is 50.
Thus, the LCM of two or more numbers is the smallest number which is a multiple of
each of the numbers.

লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক:

ধৰা হওক দুটা সংখ্যা 10 আৰু 25 ।
10 ৰ গুণিতককেইটা হ'ল
25 ৰ গুণিতককেইটা হ'ল
10 আৰু 25 ৰ সাধাৰণ গুণিতককেইটা হ'ল
$\therefore$ 10 আৰু 25 ৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতকটো হ'ল 50 ।
গতিকে, ল: সা: গু: হ'ল দুই বা ততোধিক সংখ্যাৰ আটাইতকৈ সৰু সাধাৰণ গুণিতকটো ।

Methods of finding LCM (ল: সা: গু: নিৰ্ণয় কৰা পদ্ধতি):

1. Prime factorisation method (মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতি):
Example 1: Find the LCM of 105, 135 and 180.

উদাহৰণ ১: 105, 135 আৰু 180 ৰ ল: সা:গু: নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:

Example 2: Find the LCM of 36, 54, 72

উদাহৰণ ২: 36, 54 আৰু 72 ৰ ল: সা:গু: নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:

2. Short Division Method (চুটী হৰণ পদ্ধতি):
Example 1: Find the LCM of 105, 135 and 180.

উদাহৰণ ১: 105, 135 আৰু 180 ৰ ল: সা:গু: নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:

Example 2: Find the LCM of 36, 54, 72

উদাহৰণ ২: 36, 54 আৰু 72 ৰ ল: সা:গু: নিৰ্ণয় কৰা ।
Solution:

Questions:

1. Find the LCM of the following numbers by using the prime factorization method and short division method.

(তলত দিয়া সংখ্যাকেইটা মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতি আৰু চুটী হৰণ পদ্ধতিৰে লঃসাঃগুঃ নিৰ্ণয় কৰা)
(a) 12, 18, 24
(b) 24, 48, 72
(c) 14, 35, 40, 56, 28
(d) 32, 36, 48, 108
(e) 9, 21, 49, 70
(f) 36, 40, 126

Answers: (a) 72

(b) 144

(c) 2520

(d) 864

(e) 4410

(f) 2520